при обозначении сопутствующего обстоятельства

это его книга, а не её — it is his book and not hers

не трудный, но и не совсем простой — not difficult, but not altogether simple

не без его помощи — not without his help / assistance

не зная, что сказать — not knowing what to say

чтобы не опоздать — (so as, in order) not to be late

лучше не упоминать об этом — (you'd) better not mention it

предпочёл бы не ходить туда — would rather not there

не только — not only

не сердитесь! — don't be angry!

ушёл, не простившись — went without saying goodbye

он не дурак — he is no fool

не менее важный вопрос — no less important a question

он не имеет времени — he has no time

никто не знал его — nobody knew him

он никого не знал там — he knew nobody there

он никогда там не был — he has never been there

там не было моста — there was no bridge there

в комнате не было стульев — there were no chairs in the room

тогда не будет сомнения — there will be no doubt then

у неё не было сестёр — she had no sisters

это не золото и не серебро — it is neither gold nor silver

совсем не спал в ту ночь — didn't sleep a wink that night

ему от этого не легче — he is none the better for it

не было никакой надежды — there was no hope whatever

ему это совсем не нравится — he doesn't like it at all

совсем не такой (как) — quite different (from)

не на кого положиться — there is nobody to rely on

не на что смотреть — there is nothing to look at

ему не на что купить — he has nothing to buy it with, he has no money to buy it

им не уйти — they shall not escape

им этого не сделать — they could not do it

его не узнать — one would not know him

ему было не по себе — he was ill at ease

не кто иной как — none other than

тем не менее — nevertheless

не к чему — there is no need:

не к чему спрашивать — there is no need to ask

э́то его́ кни́га, а не её — it is his book and not hers

не тру́дный, но и не совсе́м просто́й — not difficult, but not altogether simple

не без его́ по́мощи — not without his help / assistance

не зна́я, что сказа́ть — not knowing what to say

что́бы не опозда́ть — (so as [in order]) not to be late

лу́чше не упомина́ть об э́том — (you'd) better not mention it

предпочёл бы не ходи́ть туда́ — would rather not go there

не то́лько — not only

он не́ был там, его́ там не́ было — he was not [wasn't] there

он не бу́дет чита́ть — he will not [won't] read

он не мо́жет говори́ть — he cannot [can't] speak

он не по́мнит э́того — he does not [doesn't] remember that

(ра́зве) он не знал э́того? — did he not [didn't he] know that?

не серди́тесь! — don't be angry!

он ушёл, не прости́вшись — he left without saying goodbye

э́то не шу́тка — it is not a joke, it is no joke

он не дура́к — he is no fool

он не писа́л пи́сем — he wrote no letters, he didn't write any letters

ему́ сего́дня не лу́чше — he is no [is not any; isn't any] better today

не ме́нее ва́жный вопро́с — no less important a question

мне от э́того не ле́гче [ху́же] — I am none the better [worse] for it

там не́ было моста́ — there was no bridge there

в ко́мнате не́ было сту́льев — there were no chairs in the room

тогда́ не бу́дет сомне́ния — there will be no doubt then

у неё не́ было сестёр — she had no sisters

у вас не бу́дет вре́мени — you will have no time

никто́ не знал его́ — nobody knew him

он никого́ не знал там — he knew nobody there

он никогда́ там не́ был — he has never been there

не... и не (ни... ни) — neither... nor

э́то не зо́лото и не серебро́ — it is neither gold nor silver

не могу́ [мог] не (+ инф.) — cannot [could not] help (+ ger); cannot [could not] but

он не мог не сказа́ть — he could not help saying

он не мог не улыбну́ться — he could not help smiling; he could not but smile

не́ на кого положи́ться — there is nobody to rely on

не́ на что смотре́ть — there is nothing to look at

ему́ не́ на кого положи́ться [не́ с кем игра́ть, не́ на что жить] — he has nobody to rely on [nobody to play with, nothing to live on]

ему́ не́ на что купи́ть — he has nothing to buy it with, he has no money to buy it

ему́ не́ на что э́то обменя́ть — there is nothing he can exchange it for

им не уйти́ — they shall not escape

им э́того не сде́лать — they could not do it

его́ не узна́ть — one would not know him

не раз — more than once, time and again

ему́ бы́ло не по себе́ — he was ill at ease

не кто ино́й как — none other than

тем не ме́нее — nevertheless

не́ к чему — there is no need

не́ к чему спра́шивать — there is no need to ask

не ту́т-то бы́ло! — no such luck!